Особенности десятичной системы счисления

В школе формирование у ребенка представления о двузначных числах традиционно строится на основе понятия « разряд».

Понятие разряда является базовым в десятичной системе счисления. Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд — это позиция цифры в записи числа). Каждая позиция в этой системе имеет свое название и свое условное значение: цифра, стоящая на первой позиции справа, означает количество единиц в числе; цифра, стоящая на второй позиции справа, означает количество десятков в числе и т. д.

Позиционный способ записи чисел является очень удобным и экономичным, поскольку позволяет обходиться десятью значками (цифрами) при записи всего бесконечного множества чисел. Однако сама структура системы является чисто условной, особенно для ребенка, которому мы не можем даже в начальной школе объяснить ни роль «основания» системы счисления (десятка), ни схему увеличения степени основания при «движении» по позициям справа налево, т. е. запись вида

375 = 3 • 102 + 7 • 10» + 5 • 10°.

Цифры от 1 до 9 называют при этом значащими, а нуль является незначащей цифрой. При этом его роль в записи двузначных и других многозначных чисел очень важна: нуль в записи двузначного (и т. д.) числа означает, что число содержит обозначенный нулем разряд, но значащих цифр в нем нет, т. е. наличие нуля справа в числе 20 обозначает, что цифра 2 должна восприниматься как символ десятков и при этом число содержит только два целых десятка; запись 23 будет означать, что число содержит 2 целых десятка и еще 3 единицы.

Данная тема играет большую роль в системе изучения нумерации в школе, а также является основой для освоения тип называемых «нумерационных» случаев сложения и вычитания, в которых действия производятся целыми разрядами, ни пример:

27 — 20

365 — 300

27— 7 3

65— 60

20 + 7

305 + 60 и т. п.

Безусловно, вся приведенная выше теоретическая база не | может быть в доступной форме изложена дошкольнику. В связи с этим при знакомстве дошкольников с двузначными числами удобно отталкиваться не столько от символической рил рядной модели, сколько от десятичной модели двузначного числа, которую можно отразить как в предметной модели, тл и и в схематической, что более доступно для понимания ребенком дошкольного возраста.

Для построения десятичной модели двузначного числа удобно начинать с традиционной предметной модели — на палочках. Могут быть использованы и другие модели, но они не столь экономичны и доступны: палочки можно дать в руки каждому ребенку даже при самой стесненной материальной базе ДОУ или родителей. Не нужны и дополнительные усилия педагога для изготовления этой модели.