Натуральные числа Количественные и передовые натуральные числа

Натуральными называют числа, которые были придуманы людьми для счета элементов реальных множеств (животных, людей, различных предметов), а также для фиксирования результатов измерения величин длиныг массы, времени, площади и др.

Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребностей практики. Уже в глубокой древности нужно было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом такого сравнения было установление взаимно однозначного соответствия между множествами, при котором каждому элементу из одного множества ставился в соответствие единственный элемент из другого. Если такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными (все пары — полные). Если часть элементов второго множества оставалась без пары, то считали, что в первом множестве меньше элементов, чем во втором.

Со временем для сравнения стали применять множества-посредники (пальцы, камешки, узелки...) — их называют «числовые фигуры»; на следующем этапе в результате процесса абстрагирования появилось понятие числа: один, два и т. п.

После того как понятие натурального числа сформировалось, числа стали самостоятельными объектами науки «математика» и появилась возможность изучать числа и действия с ними, независимо от характера породивших их множеств. В математике говорят: число — это общее свойство класса конечных равномощных (т. е. равночисленных) множеств. Наука, изучающая числа и действия с ними, получила название «арифметика»

Каждое множество равномощно только одному числу сюда мы знаем, что если при повторном пересчете объе* получаются различные результаты, это означает ош» счета). Поскольку число обозначает количественную хара ристику множества, его называют — количественное ни ральное число. (Если мы хотим получить ответ на вощ «Сколько?», речь идет о количественном числе.)

При счете элементов множества происходит процесс нумерации. Счет — это процесс упорядочивания множе путем присвоения каждому элементу определенного номе

В этом случае натуральное число обозначает собой пог ковый номер некоторого элемента и называется в силу Э1 числом порядковым. Эти две роли натурального числа на отражение в русском языке: порядковые натуральные 41 выражаются порядковыми числительными — первый, вте третий т. д.; количественные — количественными числш ными один, два и т. д.