Примерная программа курса «Математиматическое развитие дошкольников»

Содержание курса (программа) представляет собой перечень математических понятий и видов моделирующих (конструктивных) действий, в процессе выполнения которых дети усваивают эти понятия.

Младшая группа (от 3 до 4 лет) Примерный перечень представлений и моделирующих действий, которыми овладевают дети в процессе обучения математике

Геометрические понятия и отношения

Первичные представления о форме геометрических фигур (круглые треугольные, четырехугольные). Фигуры и тела (плоские и объемные) Простые задания на распознавание (выбор нужной фигуры из нескольких различных) и сравнение (выбор фигуры из похожих фигур). Выделение признаков цвета и формы фигур. Поиск одинаковых и похожих. Сериаций с геометрическими телами и фигурами. Конструирование геометрических фигур из различных материалов. Часть и целое: конструирование геометрических фигур из отдельных частей. Ориентировка в пространстве и на плоскости: ориентировка относительно себя, своего тела и другого объекта. Взаимное расположение фигур и предметов (над, под, за, перед, выше, ниже, внутри и снаружи).

Подготовка к формированию понятия числа

Сравнение предметов по различным признакам с постепенным выделением количественных характеристик. Сравнение множеств предметов способом установления взаимно однозначного соответствия. Знакомство с отношениями: больше, меньше, равно. Выделение одного, двух, трех предметов из группы по принципу числовой фигуры. Соотнесение слов числительных с соответствующими группами предметов (один, два, три...). Знакомство с количественным и порядковым счетом (до 5).

Символ числа — цифра.

Формирование представлений о величинах

Сравнение предметов по величине: длине и массе на основе сенсорных и кинестезических ощущений (прикладывание, визуальная прикидка на руке), по площади и емкости (наложением и экспериментально: наливанием, насыпанием). Формирование представления о значимости этих признаков для объекта.

Формирование конструктивных умений

Конструирование тел и фигур из отдельных частей, из палочек и специальных наборов (мозаик). Конструирование сюжетных композиций и орнаментов из произвольных и оформленных деталей (конструктивные аппликации). Конструктивное рисование (дорисовка и штриховка по контурной рамке).

Средняя группа (от 4 до 5 лет) Примерный перечень понятий и моделирующих действий, которыми овладевают дети в процессе обучения математике

Геометрические понятия

Уточнение представлений о форме геометрических фигур: простые задания на распознавание, на сравнение, на сериацию, на классификацию (по размеру, по форме, по цвету). Выполнение сюжетных рисунков и орнаментов из геометрических форм, их закрашивание с использованием контурной рамки. Конструирование геометрических фигур из отдельных частей (геометрические мозаики, наборы «Сложи фигуру», палочки).

Конструирование предметных и сюжетных композиций из геометрических мозаик и палочек.

Круг и овал. Треугольник и четырехугольник. Квадрат. Прямоугольник. Объемные тела (шар, куб, прямая призма типа «кирпич», конус, цилиндр). Элементы проективного обследования этих фигур в практической деятельности.

Подготовка к формированию понятия числа

Сравнение предметов по различным признакам со словесным описанием сравнения. Сравнение групп предметов. Выделение одного, двух, трех предметов из группы по заданному признаку. Понятия: много—мало, столько же, несколько, одинаково, поровну.

Сравнение множеств предметов способом установления взаимно однозначного соответствия: больше, меньше, равно; больше на, меньше на. Способ сравнения путем пересчета элементов множества. Различные способы уравнивания множеств.

Предметная модель натурального числа. Количественная характера стика множеств. Счет предметов в различном направлении и пространст венном расположении. Понимание того, что последнее числительно относится ко всей группе предметов, а не только к последнему из них. Понимание того, что общее количество предметов в группе не зависит от размера, цвета, формы, расстояния между предметами.

Счет на слух, по осязанию, счет движений. Присчитывание и отсчиты-вание предметов по одному с называнием итога: «Сколько всего?», «Сколько осталось?»

Соотнесение числа с количеством предметов. Знакомство с цифрами. Соотнесение цифры, числа и количества.

Количественный и порядковый счет (до 10). Умение правильно отве тить на вопрос: «Который по счету?» Представление об упорядочении множества путем нумерации его элементов (правила счета).

Формирование динамичной модели состава чисел (в виде соотношения: целое — часть) для чисел 2, 3, 4, 5.

Подготовка к формированию представления об арифметическом действии

Связь между изменением количественной характеристики множества и предметным действием (изменением): объединение и добавление ведет к увеличению количества, выделение и изъятие части — к уменьшению количества. Способы уравнивания групп предметов путем увеличения количества предметов в меньшей группе или уменьшения их количества в большей группе. Сопровождение практических действий словами: добавил, стало больше, стало поровну, убавил, стало меньше.

Формирование представлений о величинах и их измерении Размер предметов. Понятия: большой — маленький, больше — меньше, одинаковые по размеру; высокий — низкий, выше — ниже, равные по высоте; длинный — короткий, длиннее — короче, равные по длине — на основе сравнения двух (нескольких) предметов, отличающихся одним или несколькими параметрами.

Способы сравнения (приложение, наложение, прикидка на руке). Понимание сходства и различия предметов по их размерам. Умение правильно использовать термины для обозначения размера предметов при их сравнении. Составление групп предметов с заданными свойствами.

Сравнение предметов по длине и массе на основе сенсорных и кине-стезических ощущений (прикладыванием, визуально, наложением, прикидкой на руке).

При сравнении свойств, поддающихся измерению (длина, масса, емкость), использование моделей-заместителей (меток) и различных мерок.

Сравнение длин прикладыванием и с помощью естественной мерки (шаг, локоть, ладонь) и условной мерки.

Формирование пространственных представлений

Ориентировка в окружающем пространстве: впереди, позади, перед, над, под, за и т. д. Установление отношений: выше — ниже, ближе —дальше, сбоку, на, следом и умение смоделировать эти отношения между объектами, используя заместители.

Ориентировка на плоскости листа.

Работа с объемными формами. Плоский рисунок объемного тела (фронтальный вид) и композиции объемных тел. Формирование временных представлений

Времена года. Названия сезонов и порядок их следования. Сутки. Время суток (утро, день, вечер, ночь). Наглядная модель времен года. Формирование умения решать конструкторские задачи

Конструирование по образцу, по заданию, по контуру, по модели и по рисунку из различных материалов. Конструирование предметных и сюжетных рисунков, аппликаций, орнаментов. Конструирование рисунков и аппликаций с опорой на контурную рамку.

Старшая группа (от 5 до 6 лет) Примерный перечень понятий и моделирующих действий, которыми овладевает ребенок в процессе обучения

Геометрические понятия и отношения

Уточнение представлений о форме геометрических фигур: задания на распознавание, сравнение, классификацию с разнообразными наборами фигур и объемных тел. Выполнение рисунков и орнаментов из геометрических форм и их штриховка по контурной рамке. Конструирование геометрических фигур из отдельных частей (геометрическая мозаика, наборы «Сложи фигуру», палочки).

Точка. Прямая. Кривая. Ломаная. Их моделирование из шнура, палочек и др. Получение прямой сгибанием листа.

Внутренняя и внешняя части фигуры. Граница фигуры. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник. Четырехугольник. Круг и окружность. Полукруг. Овал. Симметричный орнамент.

Подготовка к формированию понятия числа

Свойства предметов: цвет, форма, размер. Соотношение «одинаковые» — «разные» на основе практических упражнений, в сравнении предметов (одинаковые по одному признаку, разные по другому признаку). Составление групп предметов, одинаковых по какому-либо одному признаку и различных по другим признакам. Понимание смысла слов: каждый, все, остальные, кроме.

Сравнение множеств предметов способом установления взаимно однозначного соответствия: больше, меньше, равно; больше на, меньше на. Различные способы уравнивания множеств.

Счет по порядку. Соотнесение числа с соответствующим количеством реальных предметов, обозначение количества соответствующим числом. Порядковый и количественный счет в пределах 10 и более (по возможности).

Предметная модель натурального числа и отрезка натурального ряда. Число 0. Принцип построения натурального ряда чисел. Место числа в числовом ряду. Получение чисел путем присчитывания и отсчитывания по 1. Последующее и предыдущее числа. Сравнение чисел различными способами. Знакомство со знаком сравнения. Представление о бесконечности множества натуральных чисел.

Число и цифра. Соотнесение числа и цифры, цифры и количества обозначаемых ею предметов.

Состав чисел 2, 3, 4, 5 и более с опорой на динамичную модель числа [вида часть — целое).

Подготовка к формированию представлений об арифметических действиях

Связь между изменением количественной характеристики множества л предметным действием: объединение и добавление ведет к увеличению соличества, выделение и изъятие части — к уменьшению количества. Практические действия с предметами, раскрывающие сущность сложения 1 вычитания как подготовка к арифметическим действиям.

Обозначения этих действий знаками «+», «-». Смысл действий сложения и вычитания. Выполнение этих действий с опорой на предметную модель (способ получения результатов — пересчет).

Формирование представлений о величинах и их измерении

Сравнение предметов по величине: длине, массе, объему, площади ла основе сенсорных и кинестезических ощущений (прикладыванием, визуально, прикидкой, наложением). При сравнении свойств, поддающихся измерению и сравнению (длина, масса, площадь, сила звука, высота звука), использование моделей-заместителей. Выбор и использование произвольных условных мер для измерения длин, масс сыпучих и жидких тел.

Сравнение масс с использованием мерок: уметь отмерить столько же, больше на, меньше на. Естественные меры. Использование счета мер для сравнения величин.

Пространственные и временные понятия

Положение предметов в пространстве: далекий — близкий, дальше — ближе, вверху — внизу, выше — ниже; правый — левый, справа — слева, спереди — сзади, внутри — снаружи; около, рядом, посередине, между, за, перед, на, над, под. Умение ориентироваться на листе в тетради, в альбоме.

Время как величина, поддающаяся измерению. Временные понятия: сегодня, завтра, вчера. Части суток: утро, день, вечер, ночь. Их последовательность. Неделя, дни недели.

Формирование умения решать конструкторские задачи

Конструирование геометрических фигур из палочек и отдельных частей. Конструирование сюжетных рисунков, аппликаций, моделей по образцу, контуру, заданию, замыслу. Конструирование симметричных орнаментов внутри различных форм (в полосе, круге, квадрате). Работа с контурной рамкой. Работа с циркулем. Вырезание по контуру.

Три проекции прямой прямоугольной призмы («кирпича».) Конструирование по чертежу. План. Работа с конструктором по техническому заданию.

Результатом усвоения содержательной линии этой программы являются следующие знания и умения ребенка:

сравнивать предметы по размеру, цвету, форме, сопровождая сравнение словом;

считать различные предметы в пределах 10, отвечать на вопросы: «Сколько?», «Который по счету?»;

сравнивать две группы предметов на основе практических упражнений и выяснять, где предметов больше, меньше, одинаково, отвечать на вопросы: «Где больше (меньше)?», «Как сделать поровну?», «Как сделать на 1 (2, 3) больше (меньше)?»;

ориентироваться на странице альбома и тетрадном листе (различать верх, низ, левую и правую части и т. п.);

понимать выражения: между, за, перед, посередине, раньше, по9* же и т. п.

обладать начальными графическими навыками: обводка, штриховки, рисование и срисовывание по клеткам; рисование и срисовывание на нелинованной бумаге с соблюдением пространственного расположения за данных форм (внутри — снаружи, соприкосновение и т. п.);

узнавать и различать геометрические фигуры в различных положениях, уметь конструировать их из палочек и различных частей.

Приведем примеры.

При знакомстве с величинами:

В младшей группе (3-4 года) ребенок учится замечать и выделять наличие различных свойств и качеств в предметах и группах предметов. Формируются первые представления о значимости этих признаков для объекта. Ребенок учится сравнивать предметы по величине: длине и массе на основе сенсорных и кинестезических ощущений (прикладывание, визуально, прикидка на руке), по площади и емкости (наложением и экспериментально: наливанием, насыпанием), определяя таким образом более тяжелый и более легкий предмет; больший и меньший по площади (без употребления термина); больший и меньший по емкости (без употребления термина) и т. п.

В средней группе (4-5 лет) ребенок учится использовать модели-заместители (метки) и различные мерки при сравнении свойств, поддающихся измерению (длина, масса, емкость).

В старшей группе (5-6 лет), углубляя знания о величинах, ребенок учится самостоятельно выбирать и использовать произвольные условные меры для измерения длин предметов, масс сыпучих и жидких тел; учится сравнивать масс1 с использованием мерок: отмеривать «столько же», «болын на», «меньше на»; учится пользоваться естественными мера ми при сравнении длин (ладонь, локоть, шаг); учится исполь зовать счет мер для сравнения величин, что готовит его к пониманию двойственной природы натурального числа (число как характеристика количества элементов дискретного множества и число как мера величины).

При подготовке к знакомству с натуральными числами:

—В младшей группе (3-4 года ) ребенок учится сравнивать предметы по различным признакам с постепенным выделением

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...»91

количественных характеристик; сравнивать множества предметов способом установления взаимно однозначного соответствия; знакомится с отношениями: больше, меньше, равно, выполняя предметные действия с совокупностями; учится выделять один, два, три предмета из группы; учится соотносить слова — числительные с соответствующими группами предметов (один, два, три...); знакомится с количественным и порядковым счетом (до 5); знакомится с символом числа — цифрой.

—В средней группе (4-5 лет) продолжается изучение свойств натуральных чисел: ребенок учится выделять один, два, три предмета из группы по заданному признаку; знакомится с понятими: много — мало, столько же, несколько, одинаково, поровну; при сравнении множеств предметов способом установления взаимно однозначного соответствия учится применять количественные характеристики: больше, меньше, равно; больше на, меньше на; учится различным способам уравнивания множеств.

Учится строить предметную модель натурального числа; учится считать в различном направлении предметы, находящиеся в различном пространственном расположении. При этом формируется понимание того, что последнее числительное относится ко всей группе предметов, а не только к последнему из них, а также понимание того, что общее количество предметов в группе не зависит от размера, цвета, формы, расстояния между предметами; учится соотносить число и количество; получает первые представления об упорядочении множества путем нумерации его элементов (правила счета).

—В старшей группе (5-6 лет) происходит дальнейшее расширение знаний ребенка о связях понятия «натуральное число»: ребенок знакомится с предметной моделью отрезка натурального ряда и учится строить ее из различных материалов; знакомится с числом 0 и его местом в ряду чисел; получает первые представления о принципе построения натурального ряда чисел; учится способу получения чисел путем присчитывания и отсчитывания по 1; знакомится с понятиями «последующее и предыдущее числа» ; учится сравнивать числа различными способами; знакомится со знаком сравнения; получает первые представления о бесконечности множества натуральных чисел.

Такое «спиралевидное» построение программы математического развития ребенка дошкольного возраста отвечает современным представлениям о сути и способе построения р вивающей программы предметного обучения.

Реализованный в приведенной выше программе подход ходится также в соответствии с наиболее современной и п; грессивной психологической теорией развивающего обучени называемой законом системной дифференциации. В со,, ветствии с этим законом методическая система строит вначале в виде некоторой простой неразвитой или малораз-той структуры, которая постепенно дифференцируется в р ных направлениях и становится все более сложной, расчлене ной и многоуровневой. При таком построении програм и системы обучения когнитивные структуры личности, осуг ствляющие процесс анализа материала, становятся все б лее расчлененными, способными ко все лучшему выделен отдельных частей материала из включающего их контекст целое все меньше и меньше довлеет над своими частями, реб нок все лучше и свободнее изолирует отдельные части (свойс ва, связи) из целого и оперирует ими независимо от цело и друг от друга.

Такой подход к построению системы обучения маленько ребенка будет вести к тому, что система знаний, постепен дифференцируясь, превращается в голове ребенка во все лее развитую, расчлененную и упорядоченную когнитивн; структуру.

До сих пор такой подход был реализован только в ряде узкоспециальных методических работ для старших школьников, а также в программах изучения математики по системе Л.В. Занкова и В.В. Давыдова для начальной школы. Дошкольных программ, построенных на основе этого закона, пока создано не было.

Однако в широком теоретическом плане этот подход просматривается еще у Я.А. Коменского в «Великой дидактике». Он отмечал, что «Природа выводит все из начал, незначительных по объему, но мощных по внутренней силе... Природа начинает свою общеобразовательную деятельность с самого общего и кончает наиболее частным». Что может быть более общим, чем математические закономерности, которым все равно, о чем в конкретном виде идет речь: о зайчиках, о литрах молока, о площади поверхности или скорости движения! Математика является самой универсальной и общей моделью всех процессов во вселенной, но именно в этом часто кроется проблема: очень трудно при обучении дошкольников привыкнуть к мысли, что наиболее продуктивным путем математического развития ребенка является путь от наиболее общих («нерасчлененных») понятий и математических принципов к постепенной диференциации и расчлененности признаков этих понятий и следствий из этих принципов (т. е. путь «от общего к частному»).

При этом наиболее важным следствием рассматриваемой методической системы является не «освоенное» ребенком количество математических понятий и способов действий с ними (предметные знания), а формирование и развитие общих познавательных способностей и умений (сенсорных и интеллектуальных). К ним можно отнести умение устанавливать простейшие математические связи между воспринимаемыми предметами и явлениями: количественные соотношения, пространственные, процессуальные (связь между изменением количественной характеристики ситуации с ее символическим описанием, т. е. выбор действия); умение производить операции сравнения и обобщения, самостоятельно выбирая для них основу; умение выполнять простые задания на классификацию с разнообразными объектами, самостоятельно выбирая основание для классификации; умение абстрагироваться от второстепенных деталей, выделяя основные признаки (форму или количество); умение анализировать строение простых объектов, выделяя существенное для выполнения задания соотношение их частей; умение выполнять несложные трансформации исходных объектов по заданным параметрам, получая при этом новый объект с заданными свойствами; умение понимать схематическое изображение объекта (графическую модель); умение сравнивать величины, используя модели-заместители; умение выполнять несложное рассуждение и завершить его умозаключением, соблюдая причинно-следственную связь.

Все эти умения формируются у ребенка в процессе построения различных моделей изучаемых объектов и отношений между ними.

Таким образом, у ребенка фактически формируется способность к моделирующей деятельности и закладываются ее основы с тем, чтобы в дальнейшем моделирующая деятельность стала основой формирования у ребенка самостоятельной осознанной учебной деятельности.