Ваша запись была успешно добавлена!
Ok
Ваше сообщение было успешно отправлено!
Ok
Обратная связь сайта «Интернет - Гномик»

Задача как математическое понятие

Определим прежде всего, что в методике начального обучения подразумевается под задачей. Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). Решить задачу — значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи.

Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен:

а)уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б)уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в)уметь правильно выбирать и выполнять арифметические
действия.

Данный список представляет собой сокращенный вариант умений, поскольку каждое из них является « сложносоставленным ».

Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятельно. Понятно, что невозможно научить этому всех детей одинаково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей как учебной проблемой — вот одна из основных линий современной методики обучения математике в начальных классах.

В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений — умение хорошо читать — формируется у многих детей не в полной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим решению задач таких детей, приходится работать с ними « на слух ».

В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитывании и присчитыванием). Все эти умения являются базовыми -подготовки ребенка к обучению решению задач.

Покажем возможные варианты организации подготовите.)! ной работы к обучению решению задач, которую можно реализовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шест и седьмого года жизни.

При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки: услов вопрос, данные, искомое.

В текстах стандартной формы условие выражено повеет вательным предложением и предшествует вопросу, которые выражены вопросительным предложением.

К нетиповым относятся тексты, в которых или требован и. выражено повествовательным предложением, или вся задачи сформулирована одним предложением, или условие раздно на две части и т. п. Например:

  • В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже.
  • Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша он* отдала брату, а 4 оставила себе?
  • На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полки после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п.
  • Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данных Например:

  • На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей?
  • В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?
  • Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок > осуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит потому,

    что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в глаза при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читающий, просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий. В результате подобной практики формируется достаточно распространенный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и результатом.

    Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знакомстве с задачей, когда педагог, зная что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего.) При этом на столе или фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия.

    Например:

    Задача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна — свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?

    Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на фланелеграф изображения шести мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фла-нелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей.

    При такой организации наглядности не только процесс решения задачи теряет смысл, но и способ получения результата совершенно противоположен тому, который предполагается при решении задачи. Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия (!).

    При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие учителя (снял мартышку —

    надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, остал и т. п. — надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. ш надо складывать).

    При работе со стандартными формулировками и просты текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач

    Например:

  • Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие: 5 2.)
  • У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибок 7 + 3 или, в лучшем случае, 3 + 4.)
  • 3. Подготовительная работа к обучению решению задач

    Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).

    Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

    На третьем этапе следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет это способ проверки правильности полученного результата.

    Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его. Например, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть так:

    —На ветке сидели 6 мартышек.

    Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их количество цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

    —Одна свалилась.

    Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть фланелеграфа.

    —Обозначьте эту мартышку цифрой.

    Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: б и 1.

  • Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки? (Вычитанием.)
  • Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение? (Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять.)
  • Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6-1.

    —Как найти его значение? (Дети используют любой знакомый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек? (Знак равенства.)

    Фиксируем равенство: 6-1 = 5.

    После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом.

    Данная система работы с наглядностью будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное — это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка — это разные учебные действия.

    Для подготовки ребенка к обучению решению задач полезно учить его «на слух» улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными несоответствиями и т. п.

    Например:

  • На окне сидели воробьи и голуби. Три воробья улетели. Сколько голубей осталось на окне? (Нельзя ответить на вопрос. Неизвестно, сколько птиц было сначала.)
  • На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной скамейке — 8 девочек, сколько девочек сидело на другой скамейке? (Такого быть не может. На двух скамейках должно быть больше девочек, чем на одной.)
  • 3. На тарелку положили 4 помидора и 5 огурцов. Сколько огурцов положили на тарелку? (Вопрос о том, что уже известно.)

    Данные тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его и вычленяя основные параметры: условие, во» прос, данные, искомое, их достаточность и выполнимость.

    Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. — 400 с: ил.