Содержание образования как существенный фактор, влияющий на развитие стиля мышления

Построение процесса формирования элементарных математических представлений ребенка на базе преимущественной работы с числом и операций с ним (счет и арифметические действия) неизбежно приводит к насыщению этого процесса знаковой символикой. Это обеспечивает «прозрачность» с точки зрения методики организации этого процесса и его высокую контролируемость, но отнюдь не формирует математическое мышление, а следовательно, и математические способности. Опытные педагоги знают, что высокая восприимчивость ребенка к арифметическому материалу вовсе не гарантирует наличия у него математических способностей.

1 Колмогоров А.Н. О профессии математика. М., 1959.

Для ребенка-дошкольника основной путь развития — эмпирическое обобщение, т. е. обобщение своего собственного чувственного опыта1. Накопление этого чувственного опыт связано с активностью сенсорных способностей ребенка «переработку» его обеспечивают интеллектуальные способ ности. А для того чтобы этот обоюдный процесс «пошел» необходимо обеспечить ребенку условия для наблюдения и экс периментирования2. Первым условием является то, что дл^ дошкольника содержание должно быть чувственно воспри нимаемо и должно позволять активное экспериментирование результат которого, сформулированный в эмпирическом обоб щении (а в лучшем варианте еще и символически обозна ченный), как раз и будет собственно воплощением момента продвижения (развития) ребенка на пути познания окружающего мира.

Однако если мы обратимся с этой позиции к традиционному арифметическому содержанию, сейчас же возникает противоречие практически непреодолимого характера: число как математическое понятие является абстракцией высокой степени общности. Какой бы путь построения понятия «натуральное число» ни был выбран — на основе понятия «множество» или на основе понятия измерения скалярных величин, — само первичное понятие арифметики — число — является абстракцией, не воспринимаемой чувствами непосредственно. Любая «привязка» его к непосредственно воспринимаемому объекту, например множеству елочек (морковок, зайчиков), фактически двойное понижение уровня абстрактности, а значит, и общности самого понятия. Двойное, потому что в данном случае мы обращаемся не к множеству вообще (т. е. обращаемся обычно не к графической интерпретации, где элементы множества изображены точками или кругом Эйлера и т. п.), а к «множеству зайчиков» (морковок, елочек). И именно этот образ ребенок непосредственно воспринимает, именно с ним экспериментирует, фиксируя результаты эксперимента в эмпирическом обобщении.

1См.: Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1986.

2Развитие мышления и умственное воспитание дошкольника / Под ред. Н.Н. Поддъякова, А.Ф. Говорковой. М., 1985.

Не случайно, многие дети даже в школе, в первом классе, теряют результаты этих обобщений при замене зайчиков на чашки, воспринимая такую замену как новую ситуацию, требующую повторения всего процесса осмысления заново.

Теоретически многократное повторение экспериментов с множеством разных объектов должно привести к правильному эмпирическому обобщению. Практически же этого во многих случаях не происходит. Причины самые разные, начиная от специфики индивидуальных особенностей восприятия ребенка и заканчивая вовсе банальным фактом — нехваткой наглядных материалов, исключающей возможность детям экспериментировать самостоятельно.

Отсюда несоблюдение второго важнейшего условия продвижения ребенка по пути развития, так как систематическая подмена самостоятельной деятельности наблюдением за деятельностью педагога не является в данном случае полноценной заменой.

Существующая традиция сразу высоко ставит планку перед ребенком, требуя от него практически с первых же шагов не только высокого уровня абстрагирования, не только выполнения заданий в отсутствие непосредственно воспринимаемых сенсорикой адекватных аналогов (моделей) понятия, но и систематических действий в умственном плане, в плане представлений (Мальвина. Представь себе, что у тебя есть два яблока. Некто взял у тебя яблоко. Буратино. Да я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!). В такой ситуации действительно выживают сильнейшие, т. е. те дети, которым природные задатки позволяют самостоятельно справиться со всеми трудностями этого процесса.

Сложную и очень двойственную роль играет в этом процессе и ранняя символизация (т. е. раннее введение цифровой и знаковой символики). Сама по себе эта символика запоминается детьми достаточно легко, поскольку символизация — это привычный для дошкольников способ кодирования реальности в игре. Однако в отсутствие запаса адекватных наглядных представлений об объектах символизации символика приобретает для ребенка совершенно самостоятельное значение. При этом внешнее манипулирование ею замещает внутреннее оперирование математическими понятиями и отношениями. Например, можно часто наблюдать, как ребенок, легко и свободно перечисляющий числительные первого, второго, третьего десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до 5. Еще пример. Ребенок 4-5 лет бодро считает кружки, выставленные на фланелеграфе в ряд («красный», «синий», «желтый», «зеленый», «голубой»): «Один, два, три, четыре, пять». На вопрос: «Можно ли начать считать с голубого?» — отвечает отрицательно. Его мнение: «Надо начинать с красного. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым».

Приведем последний пример: 6-7-летнему ребенку показывают запись:

1.2.4.3.5.6,7,9,8
9, 8, 7,6,5,4,3,2,1
1,2,3,4, 5,6, 7, 8,9

1.3.2.5.4.7,6,9,8

Задание — «Выбери ряд чисел, которым можно пользоваться при счете предметов» — он не воспринимает, теряется, не понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить формулировку (найди ряд, где числа записаны в правильном порядке), чтобы ребенок легко нашел правильный ответ. Но такая формулировка полностью меняет ориентацию задания на выявление понимания закономерности построения натурального ряда чисел.

Аналогичных примеров можно привести немало, в том числе из школьной практики. Они убедительно доказывают: символика довольно часто живет «самостоятельной» жизнью в представлениях ребенка и при этом порой весьма причудливо связана с реальным смыслом понятия или отношения. Доказательство тому — приведенные выше примеры: дети могут хорошо запоминать как сами символы, так и тот порядок, в котором педагог их предъявляет. Желаемого же осмысления и освоения связи понятий и отношений с кодирующей их символикой не происходит. Приведенные примеры также демонстрируют, с одной стороны, отсутствие у детей гибкости и глубины мышления, с другой — очевидность того, что главную отрицательную роль здесь играет хорошо воспринятая «на память» формализация (т. е. символика в жестко заданной форме).