О компонентах математического мышления (математических способностей)

Рассмотрим специфику процесса математического развития ребенка дошкольного возраста с точки зрения развития математического стиля мышления и математических способностей. Попробуем подойти к данной проблеме как к проблеме методической, т.е. рассмотрим возможность построения методической концепции математического развития ребенка.

Проблема формирования и развития математических способностей детей — одна из наименее разработанных методических проблем дошкольной педагогики. Крайняя разнородность взглядов на само понятие «математические способности» обусловливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обоснованных методик, что, в свою очередь, порождает сложности в работе педагогов. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди большинства воспитателей распространено достаточно фатальное отношение к математике в жизни ребенка: математические способности либо даны, либо не даны, и тут уж ничего не поделаешь!

Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических (нейрофизиологических) компонентов. Однако

сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей. Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выраженными способностями, чему в истории немало примеров. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как и музыкальные, изобразительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умения применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.

Мыслительная деятельность — основной вид деятельности математика, его орудие — карандаш и лист бумаги. Воплощение в жизнь результатов этой деятельности — один из мощнейших факторов развития цивилизации сегодняшнего дня.

Традиционно проблему усвоения и накопления запаса знаний математического характера в дошкольной педагогике связывают в основном с формированием представлений о натуральном числе и действиях с ним (счет, присчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение скалярных величин, т. е. величин, результат измерения которых выражается через неотрицательные числа и др.). Таковы традиционные программы формирования математических представлений дошкольника советского периода (А.М. Леуши-на, Л.С. Метлина, Г.В. Тарунтаева), таковы и альтернативные программы сегодняшнего дня — «Радуга», «Детство», «Развитие», «Из детства в отрочество» и др.

Во всех этих программах математическое содержание выстроено вокруг понятия «натуральное число и действия с ним»; усвоение содержательной (знания) и операционной (умения) стороны программы — цель процесса формирования элементарных математических представлений. Иными словами, под «определенным запасом знаний» подразумеваются знания о натуральном числе, а под «наличием ряда определенных умений» — ряд умений предметного характера (арифметического): счет, приемы присчитывания и отсчитывания, использование символики (цифр и знаков действия), решение простых типовых задач и т. д.

Анализ состояния проблемы формирования и развития математических способностей дошкольников показывает: все без исключения исследователи (как отечественные, так и зарубежные) связывают ее не с содержательной стороной предмета, а с процессуальной стороной мыслительной деятельности. При всем разнообразии мнений о сути и содержании понятия «математические способности» исследователи (А.В. Бруш-линский, А.Н. Колмогоров, Б.А. Крутецкий, В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, А.Я. Хинчин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников и др.) отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребенка (а также профессионального математика), как" гибкость мышления, т. е. нешаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и умение находить новые способы решения проблемы при измененных условиях.

Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти (свободных и связанных ассоциаций), воображения и восприятия. Исследователи выделяют также такую характеристику, как глубина мышления, т. е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видет> их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале1

Анализ рассматриваемой характеристики говорит о том, что в ее основе, очевидно, лежит способность к так называемому анализирующему наблюдению, отмеченному как важный компонент в процессе развивающего обучения2.

1См.: Колягин ЮМ. Учись решаь задачи. М., 1979.

2См.: Занков ЛВ. Обучение и раритие. М., 1975.

Среди важнейших характеристик математического мышления многие исследователи отвечают и целенаправленность мышления, сочетающуюся с широтой, т. е. способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический анализ этих категорий показывает: в их основе должны лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к-проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация I большой объем внимания человека.

Проведенный выше анализ категории «математическое мышление» (которое является базой для формирования и развития математических способностей) свидетельствует о том, что это понятие в большой мере обусловлено особой спецификой так называемых познавательных способностей, включающих в себя сенсорные (связанные с восприятием и наблюдением объектов и явлений) и интеллектуальные (обусловливающие исследование и структурирование поступающей извне информации) способности.

Наличие специальных знаний (предметных) позволяет человеку оперировать знаковыми системами, присущими данной науке, выражать и описывать этот процесс в общепринятой символике (с помощью цифр, букв, знаков и символов) и, таким образом, дать возможность стороннему наблюдателю (учителю, воспитателю и др.) увидеть и оценить результаты этого процесса. Причем наиболее важная часть процесса математического мышления, имеющая совершенно специфическую отвлеченную образность (которую А.Н. Колмогоров называл способностью «мыслить такими образами, которые непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые символы»1), остается «за кадром». /