Присчитывание и отсчитывание как основной вычислительный прием в дошкольном обучении

Присчитывание и отсчитывание отличаются от пересчета тем, что «счет, как деятельность, направленная на определение всех элементов множества, всегда начинается с числа один. Присчитывание же есть способ вычисления, когда к какому-либо известному числу прибавляется другое число, как бы в дополнение, поэтому, поскольку первое слагаемое известно, к нему надо присчитать второе слагаемое».

В основе приема присчитывания с теоретико-множественной точки зрения лежит добавление или убавление по одному от заранее заданной совокупности. Это позволяет на начальных этапах строить обучение данному приему с опорой на количественную модель ситуации. Приведем примеры.

Задание. Возьмите три палочки из коробки. Что надо сделать, чтобы их стало четыре? (Одну добавить.) Добавьте одну палочку. Сосчитайте, сколько их. Получилось четыре? (Да.)

Задание. Снова возьмите три палочки. Что нужно сделать, чтобы их стало две? (Одну убрать.) Уберите одну. Сосчитайте, сколько палочек? Получилось две? (Да.)

В этом упражнении дети используют пересчет для проверки правильности выполненных предметных действий на увеличение (уменьшение) данной совокупности на одну единицу.

Задание. Возьмите 6 треугольников из дидактического набора. Соберите их в руку. Уберите один. Сколько осталось в ладони? (Пять.) Проверьте свой ответ — пересчитайте фигурки. Снова спрячьте их в ладони. Уберите один. Сколько осталось? (4) Проверьте, пересчитайте.

Форма организации наглядности в этом упражнении ближе к сути процесса присчитывания, поскольку данная совокупность скрыта от глаз ребенка и ему приходится выполнять присчитывание, опираясь либо на мысленную количественную модель этой совокупности, либо на знание принципа построения натурального ряда чисел. В этом упражнении также использован пересчет для проверки правильности результата отсчитывания.

В общем случае основой данного приема является принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Следствием этого принципа является способ нахождения значений выражений вида 5 + 1,8 + 1;6-1,7-1ит. п. путем называния либо следующего, либо предыдущего числа. Иными словами, для нахождения значения данных выражений нет необходимости выполнять какие-то специальные вычислительные действия, достаточно понимать, что добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление к появлению предыдущего по счету числа. Именно для получения результатов в таких выражениях ребенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

Число предыдущее — стоит в ряду чисел левее данного. При счете называется непосредственно перед данным. Количественно содержит на одну единицу меньше данного.

Число последующее (следующее) — стоит в ряду чисел правее данного. При счете называется непосредственно после данного. Количественно содержит на одну единицу больше данного.

Обучение ребенка вычислениям с опорой на данный принцип является перспективным методическим действием, поскольку этот способ вычислений будет «работать» на любом числовом множестве:

7 + 117 + 1 177 + 1 10 277 + 1

7 — 1 17 — 1 177 — 1 10 277 — 1

Действенным методическим приемом при обучении дошкольников присчитыванию и отсчитыванию является использование линейки в качестве наглядной опоры для запоминания последовательности чисел, а также для усвоения способа нахождения числа последующего и предыдущего. Наличие внешней опоры создает оптимальные условия для интериоризации, т.е. формирования наглядно представимой мысленной модели ряда натуральных чисел, что помогает находить результаты присчитывания и отсчитывания детям с ведущим наглядно-образным мышлением.

Для детей с ведущим кинестезическим восприятием и типом памяти (т. е. требующим обязательной поддержки словесной информации мышечным усилием, двигательным действием) следует не только допускать, но и поощрять использование пальцевого счета при изучении всех вычислительных приемов первого десятка. Естественно, этот вариант внешнего подкрепления вычислительной деятельности является более медленным, и многим педагогам кажется недопустимым даже для дошкольников. В защиту использования этого способа подкрепления вычислительной деятельности для детей с ведущим кинестезическим типом можно привести многочисленные исследования психологов последних десятилетий, подтверждающие, что при исключении двигательных действий у этих детей усвоение происходит на формальном уровне, по принципу зазубривания без понимания, а в дальнейшем это крайне осложняет формирование вычислительной деятельности с числами в пределах сотни, тысячи и т. п.

3. Прибавление и вычитание по частям.

Следующую группу вычислительных приемов в пределах первого десятка составляют случаи вида: а ± 2, а ± 3, а ± 4, результаты которых могут быть найдены с помощью последовательного присчитывания или отсчитывания по 1:

2 + 3 = 2 + 1 + 1 + 1; 7-4 = 7-1-1-1-1

или с помощью прибавления и вычитания по частям:

2 + 3 = 2 + 1 + 2;7 — 4 = 7-2-2

В дошкольном обучении вычислительной деятельности нецелесообразно использовать прием прибавления (вычитания) по частям, так как он требует опоры на предварительно выученные наизусть результаты табличного сложения и вычитания. Например, для вычисления разности 7 - 4 в виде 7-2-2 необходимо сначала вспомнить результат вычитания 7-2, равный 5, а затем результат 5-2, равный 3. На заучивание всего объема результатов табличного сложения и вычитания в начальной школе уходит от полугода до года в различных системах обучения.

При обучении вычислительной деятельности дошкольников целесообразно ориентироваться на прием последовательного присчитывания и отсчитывания по 1, так как он не требует специальных вычислительных действий какого-то нового вида, а требует лишь последовательного применения принципа образования чисел в натуральном ряду.

Например. Вычислите 6 + 1 + 1.

Рассуждения ребенка: прибавляя к 6 единицу, получаем следующее число — это 7; прибавляя к 7 единицу, получаем следующее число — это 8.

Значит, 6 + 1 + 1 = 8.

В качестве наглядной модели во всех случаях удобно использовать линейку — чтобы прибавить единицу дважды, ребенок делает от числа 6 два «шага» вправо, получая ответ наглядно (эти «шаги» полезно прослеживать пальцем).

При использовании пальцевого счета ребенок отгибает (или загибает) последовательно два пальца, присчитывая их к 6 пальцам или, в крайнем случае, сосчитывая заново все количество отогнутых (загнутых) пальцев.

Аналогично ребенок действует при вычислениях вид! а - 1 - 1. В этом случае используется понятие о предыдущем числе и знание последовательности чисел в обратном поряди"

Вычислительный прием а ± 2, а ± 3, а ± 4 объединим последовательное присчитывание (отсчитывание) соотвотствующего количества единиц к числу, как в предыдущим случае.

В качестве наглядной модели удобно использовать счеты поскольку, прибавляя или вычитая, например, 2, ребенок чаще всего перебрасывает дважды по одной косточке, фактически моделируя приведенную выше схему. Если ребенок сначала отсчитывает на счетах две косточки, а потом перебри сывает их, он, как правило, затем при нахождении результом сосчитывает заново все количество полученных косточек. Этот способ выполнения вычислений показывает, что ребенок пони мает смысл действий, но приемами присчитывания и отсчитывания по каким-то причинам не пользуется. В этом случае еле дует заменить счеты на линейку, по которой ребенок деликт нужное количество «шагов» вправо или влево от заданного чио* ла, или использовать пальцевый счет.

В начальной школе ставится цель довести умение ребенка прибавлять и отнимать 2 до состояния навыка, т. е. до запоминания результатов прибавления и вычитания двух в пределах 10 наизусть:

Таблица сложения и вычитания двух содержит самое боль- \ 1 шое количество случаев, а поскольку она изучается первой, ;] многие дети испытывают большие трудности, пытаясь заучить этот объем.

Если ребенок хорошо владеет приемами присчитывания и отсчитывания, он всегда может вычислить забытый случай из таблицы, используя осознанную вычислительную деятельность. Для многих детей с проблемами процессов запоминания (это характерно для многих часто болеющих детей в связи с соответствующим влиянием некоторых медицинских препаратов, для детей с синдромом дефицита внимания, для детей с гиперподвижностью, для детей с задержкой развития и т. д.) формирование осознанной вычислительной деятельности — это единственно возможный путь избежать мучительного и бессмысленного зазубривания.